关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（0，1）上，函-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数，其中正确的是______．

试题来源：沈阳模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

观察知函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，是一个对数型函数，其内层函数是一个偶函数，故函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，是偶函数，其图象关于y轴对称，令x＞0，则f（x）=lg

x 2+1

x

=lg（x+

1

x

）≥lg2且在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．下研究四个选项的正确性；'
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称是正确的，因为y=f（x）是偶函数．
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数是不正确的，由偶函数的性质知f（x）在（-∞，0）上不是单调函数．
③函数f（x）的最小值为lg2是正确的；由偶函数的性质及上面的探究知，函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数是正确的．
综上知①③④是正确的．
故应填①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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