发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(1)∵a=8,∴f(x)=(x-1)2-81n|x-1|,①当x>1时,f(x)=(x-1)2-81n(x-1),,由f′(x)>0,得2(x-1)2-8>0,解得x>3或x<-1,因为x>1,所以函数f(x)的单调递增区间是(3,+∞);由f′(x)<0,得2(x-1)2-8<0,解得-1<x<3,因为x>1,所以函数f(x)的单调递减区间是(1,3);②当x<1时,f(x)=(x-1)2-8ln(1-x),,由f′(x)>0,得2(x-1)2-8<0,解得-1<x<3,因为x<1,所以函数f(x)的单调递增区间是(-1,1);由f′(x)<0,得2(x-1)2-8>0,解得x>3或x<-1,因为x<1,所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1);综上所述,函数f(x)的单调递增区间是(-1,1),(3,+∞);单调递减区间是(-∞,-1),(1,3)。(2)当x∈[e+1,e2+1]时,f(x)=(x-1)2-aln(x-1),所以f′(x)=2(x-1)-,设g(x)=2x2-4x+2-a,①当a<0时,有Δ=16-4×2×(2-a)=8a<0,此时g(x)>0,所以f′(x)>0,所以f(x)在区间[e+1,e2+1]上单调递增,所以f(x)min=f(e+1)=e2-a;②当a>0时,Δ=16-4×2×(2-a)=8a>0,令f′(x)>0,即2x2-4x+2-a>0,解得x>1或x<(舍去);令f′(x)<0,即2x2-4x+2-a<0,解得,ⅰ.若,即a≥2e4时f(x)在区间[e+1,e2+1]上单调递减,所以f(x)min=f(e2+1)=e4-2a; ⅱ.若,即2e2<a<2e4时,f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以; ⅲ.若,即0<a≤2e2时,f(x)在区间[e+1,e2+1]上单调递增,所以f(x)min=f(e+1)=e2-a;综上所述,当a<0或0<a≤2e2时,f(x)min=f(e+1)=e2-a;当2e2<a<2e4时,;当a≥2e4时,f(x)min=e4-2a。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R,a≠0),(1)当a=8时,求函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。