发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)因为,所以, 因为函数f(x)在[1,+∞)上为增函数, 所以对x∈[1,+∞)恒成立, 所以ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对x∈[1,+∞)恒成立, 所以a≥1。 (2)当a=1时,, 所以当时,f′(x)<0,故f(x)在上单调递减; 当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故f(x)在x∈(1,2]上单调递增, 所以f(x)在区间上有唯一极小值点,故f(x)min=f(x)极小值=f(1)=0; 又, 因为e3>16,所以,即, 所以f(x)在区间上的最大值为; 综上可知,函数f(x)在上的最大值是1-ln2,最小值是0. (3)当a=1时,, 故f(x)在[1,+∞)上为增函数. 当n>1时,令,则x>1,故f(x)>f(1)=0. 因为, 即, 所以, 所以, 所以, 即对大于1的任意正整数n,都有。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=+lnx,(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。