已知函数，g（x）=x2-2mx+4。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，g（x）=x2-2mx+4。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

，g（x）=x²-2mx+4。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥ g（x₂），求实数m的取值范围。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）

由f'（x）>0得：1＜x＜3，由f'（x）＜0得：0＜x＜1或x>3
∴函数f（x）的单调增区间为（1，3）；单调减区间为（0，1），（3，+∞）。
（2）由（1）知函数f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，2）上递增，
∴函数f（x）在区间（0，2）上的最小值为

由于“对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥ g（x₂）”等价于“g（x）在区间[1，2]上的最小值不大于f（x）在区间（0，2）上的最小值

因此

又g（x）=（x-m）²+4-m²，x∈[1，2]，
∴①当m＜1时，[g（x）]_min=g（1）=5-2m>0，与（*）矛盾；
②当m∈[1，2]时，[g（x）]_min=4-m²≥0，与（*）矛盾；
③当m>2时，

综上知，m的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，g（x）=x2-2mx+4。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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