发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）， ，∴  ，∴  ，①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，∴g（x）的递增区间为（0，+∞）； ②当a＞0时，  ，∴g（x）的递减区间为（0，a），递增区间为（a，+∞）； （Ⅱ）a＞0时，由（Ⅰ）知，f′（x）的递减区间为（0，a），递增区间为（a，+∞）， ∴  ，①当lna+1≥0，即  时，有f′（x）≥0恒成立，∴f（x）为（0，+∞）上的增函数， 又  ， ，∴  ， ∴  ，使得 ， ∵f（x）为（0，+∞）上的增函数， ∴  为f（x）的唯一的零点；②当  时， ，由条件提供的命题：“  ，使得a+xlnx＞0” 为真命题，即  ，使得 ，所以，  使得 ，∵f′（x）在区间（0，a）上为减函数， ∴  ，又  ，∴  ， ∴  ，使得 ，∵f′（x）在区间（a，+∞）上为增函数， ∴  ，所以，f（x）的递增区间为  和 ，递减区间为 ， ，∴  ， ∴  ， ∵f（x）在  上为递减函数， ∴  ， ∴  恒成立， ，∴在区间  上，函数f（x）有且只有一个零点；综上，a＞0时，函数f（x）有且只有一个零点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a，（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
a＞0，
0＜x＜a，使得a+xlnx＞0，试研究a＞0时函数y=f（x）的零点个数。