发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1), 令, 当a≥0时,, ∴函数上单调递增; 当a<0时,若; 若; ∴函数上单调递减,在区间上单调递增; 综上所述,当a≥0时,函数f(x)的单调增区间为; 当a<0时,函数f(x)的单调减区间为,单调增区间为; (2)由(1)知,当a≥0时,函数f(x)至多有一个零点,不符合题意, ∴a<0, 又由(1)知,若a<0, 则函数f(x)在处取得极小值, ∴函数f(x)有两个零点,解得a<-2e, ∴a的取值范围是; (3)由(1)(2)知,当a≥0时,函数f(x)无最小值; 当a<0时,, 对于且m≠n,有 , 不妨设m<n<0,则, 令,则 , 设, 则, 当且仅当t=1时取“=”, 所以函数u(t)在上单调递增, 故t>1时,, 又n<0, ∴, 所以。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。