发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(I)∵函数为定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,即b=0,∴函数解析式为:.∴对f(x)求导数,得.∵当x>1时,<0成立,∴函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.(II)由f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0,得f(1+2x2)>﹣f(﹣x2+2x﹣4). ∵f(x)是奇函数, ∴﹣f(﹣x2+2x﹣4)=f(x2﹣2x+4).原不等式化为:f(1+2x2)>f(x2﹣2x+4).又∵1+2x2≥1,x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3>1,且f(x)在[1,+∞)上为减函数,∴1+2x2<x2﹣2x+4,即x2+2x﹣3<0,解之得﹣3<x<1.∴不等式f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0的解集是{x|﹣3<x<1}
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数为奇函数.(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;(I..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。