已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=kx³﹣3（k+1）x²﹣2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，f′（x）=3kx²﹣6（k+1）x
∵f′（4）=0，∴k=1
（2）f′（t）=3t²﹣12t
∴﹣1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0
∵f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣3
∴f（t）≥﹣5
∵2x²+5x+a

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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