发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)当a=1时,函数f(x)=alnx﹣ax﹣3=lnx﹣x﹣3; 导函数为; 当0<x<1时,函数f(x)单调递增, 当时x>1时,函数f(x)单调递减; 故减区间为(1,+∞),增区间为(0,1); (Ⅱ)由(1,+∞),故g(x)=x2﹣2x, g'(x)=3x2+(4+m)x﹣2, ∵g(x)在区间(t,3)上总存在极值, ∴解得. 所以当m在内取值时, 对于任意的t∈[{1,2}],函数在区间(t,3)上总存在极值. (Ⅲ)∴ ①当p≤0时,由x∈[1,e]得px﹣≤0,﹣﹣2lnx<0. 所以,在[1,e]上不存在x0,使得h(x0)>f(x0)成立; ②当p>0时,F'(x)=, ∵x∈[1,e], ∴2e﹣2x≥0,px2+p>0,F'(x)>0在[1,e]上恒成立, 故F(x)在[1,e]上单调递增. ∴.,解得. 所以p的取值范围是. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。