发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）设  ，可得 （1-b）x2+cx+a=0，（b≠1）由于函数  有且仅有两个不动点0，2，故0，2是方程（1-b）x2+cx+a=0的两个根， ∴  ，解得  ，所以  由  可得-1＜c＜3 又b，c∈N*， 所以c=2，b=2， 所以  ，于是  ，令f′（x）＞0，求得 x＜0，或x＞2，求得f（x）的增区间为（-∞，0），（2，+∞） 令f′（x）＜0，求得 0＜x＜1，或2＞x＞1， 求得f（x）的增区间为（0，1），（1，2）。 （2）由已知  可得 ，当n≥2时，  两式相减得（an+an-1）（an-an-1+1）=0， 所以an=-an-1或an-an-1=-1 当n=1时，  ，若an=-an-1，则a2=1与an≠1矛盾，所以an-an-1=-1， 从而an=-n， 于是要证的不等式即为  ，于是我们可以考虑证明不等式：  ，令  ，则t＞1，  再令  ，由t∈（1，+∞）知g′（t）＞0， 所以当t∈（1，+∞）时，g（t）单调递增， 所以g（t）＞g（1）=0， 于是t-1＞lnt， 即  ①令  ， ，当t∈（1，+∞）时，h（t）单调递增， 所以h（t）＞h（1）=0，于是  ，即  由①②可知  ，所以  ，即原不等式成立。（3）由（2）可知  ， ，在  中，令n=1，2，3，4，…，2011，并将各式相加得  ，即T2012-1＜ln2012＜T2011。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
有且仅有两个不动点0，2，且
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，求证：
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，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011。