已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），
∴a+b ①式
f '（x）=3ax²+2bx，则f '（1）=3a+2b
由条件

②式
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x³+3x²，f '（x）=3x²+6x，
令f '（x）=3x²+6x≥0 得x≥0或x≤﹣2，
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]

（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）
∴m≥0或m+1≤﹣2
∴m≥0或m≤﹣3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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