已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围、-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又

（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围、

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f'（x）=3ax²+2bx+c，
由已知f'（0）=f'（1）=0，
即

解得
∴f'（x）=3ax²﹣3ax，
∴，
∴a=﹣2，
∴f（x）=﹣2x³+3x²．
（2）令f（x）≤x，即﹣2x³+3x²﹣x≤0，
∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，
∴或x≥1．
又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，
∴．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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