发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)h(x)=f(x+1)﹣g'(x)=ln(x+1)﹣x+2,x>﹣1, 所以 h'(x)=﹣1=. 当﹣1<x<0时,h'(x)>0; 当x>0时,h'(x)<0. 因此,h'(x)在(﹣1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减. 因此,当x=0时h(x)取得最大值h(0)=2; (2)证明:当0<b<a时,﹣1<<0, 由(1)知:当﹣1<x<0时,h(x)<2,即ln(x+1)<x. 因此,有f(a+b)﹣f(2a)=ln=ln(1+)<. (3)不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g'(x)+4 化为k<+2 所以k<+2 对任意x>1恒成立. 令g(x)=+2,则g'(x)=, 令h(x)=x﹣lnx﹣2(x>1),则 h'(x)=1﹣=>0, 所以函数h(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣2ln2>0, 所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4). 当1<x<x0时,h(x)<0,即g'(x)<0, 当x>x0时,h(x)>0,即g'(x)>0, 所以函数g(x)=+2在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增. 所以[g(x)]min=g(x0)=+2=+2=x0+2∈(5,6). 所以k<[g(x)]min=x0+2∈(5,6).k的最大值是5. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣2x.(1)设h(x)=f(x+1)﹣g‘(x)(其中g‘..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。