发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)解:求导函数,可得,定义域{x|x>﹣1} ∴当﹣1<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0. 故函数f(x)的减区间是(﹣1,1),增区间是(1,+∞). (2)解:∵, 又函数f(x)在定义域是单调函数, ∴f'(x)≥0,或f'(x)≤0在(﹣1,+∞)上恒成立. 若f'(x)≥0,∵x+1>0, ∴2x2+2x+b≥0在(﹣1,+∞)上恒成立,即恒成立, 由此得; 若f'(x)≤0,∵x+1>0, ∴2x2+2x+b≤0,即b≤﹣(2x2+2x)恒成立,因﹣(2x2+2x)在(﹣1,+∞)没有最小值, ∴不存在实数b使f'(x)0恒成立. 综上所知,实数b的取值范围是. (3)证明:当b=﹣1时,函数f(x)=x2﹣ln(x+1), 令函数h(x)=f(x)﹣x3=x2﹣ln(x+1)﹣x3,则, ∴当x∈[0,+∞)时,h'(x)<0, ∴函数h(x)在[0,+∞)上单调递减, 又h(0)=0, ∴当x∈(0,+∞)时,h(x)<h(0)=0,即x2﹣ln(x+1)<x3恒成立. 故f(x)<x3. ∵k∈N*,∴, 取, ∴…, 故结论成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+bln(x+1).(1)若b=﹣4,求函数f(x)的单调区间;(2)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。