设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f'（x）=ln（x+1）+1≥0得

，
∴f（x）的增区间为

，减区间为

．
（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax．
“不等式f（x）≥ax在x≥0时恒成立”

“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立．”
g'（x）=ln（x+1）+1﹣a=0

x=ea﹣1﹣1．
当x∈（﹣1，e^a﹣1﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数．
当x∈（e^a﹣1﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．
“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立”

“e^a﹣1﹣1≤0”，即e^a﹣1≤e⁰，即a﹣1≤0，即a≤1．
故a的取值范围是（﹣∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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