发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）由题意知，f（e）=ae﹣ ﹣2=be﹣ ﹣2，∴（a﹣b）（e+  ）=0，∴a=b，（2）由（1）知 f（x）=ax﹣  ﹣2lnx，f'（x）=a+  ﹣ = ，令 h（x）=ax2﹣2x+a，因为f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数， ∴在其定义域（0，+∞）内，h（x）≥0或h（x）≤0恒成立． ①当a=0时，h（x）=﹣2x， ∵x＞0，∴h（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数， 故a=0满足条件． ②当a＞0时，h（x）图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=  ，h（x）的最小值是a﹣  ，只需 a﹣ ≥0，∴a≥1，即a≥1时，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数， 故a≥1满足条件． ③当a＜0时，h（x）图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=  ∈（0，+∞），∴在（0，+∞）内，h（x）≤0成立， ∴f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调减函数， ∴当a＜0时，满足条件． 综上可得，a的取值范围是a≥1或a≤0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，且．（e是自然对数的底数）（1）求a与b的关系式；（2）若f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，且
．（e是自然对数的底数）