发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f'(x)=3ax2+2bx﹣3. 根据题意,得 即 解得 所以f(x)=x3﹣3x. (2)令f'(x)=0,即3x2﹣3=0.得x=±1. 当x∈(﹣∞,﹣1)时,f′(x)>0,函数f(x)在此区间单调递增; 当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0,函数f(x)在此区间单调递减; 因为f(﹣1)=2,f(1)=﹣2, 所以当x∈[﹣2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=﹣2. 则对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有 |f(x1)﹣f(x2)|≤|f(x)max﹣f(x)min|=4, 所以c≥4. 所以c的最小值为4. (3)因为点M(2,m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上, 所以可设切点为(x0,y0).则 y0=x03﹣3x0. 因为f'(x0)=3x02﹣3,所以切线的斜率为3x02﹣3. 则3x02﹣3= , 即2x03﹣6x02+6+m=0. 因为过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线, 所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解. 所以函数g(x)=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点. 则g'(x)=6x2﹣12x. 令g'(x)=0,则x=0或x=2. 当x∈(﹣∞,0)时,g′(x)>0,函数g(x)在此区间单调递增; 当x∈(0,2)时,g′(x)<0,函数g(x)在此区间单调递增; 所以,函数g(x)在x=0处取极大值,在x=2处取极小值, 有方程与函数的关系知要满足题意必须满足: , 即 , 解得﹣6<m<2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。