发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f′(x)=
其切线方程为y-(a+b)=(1+2a+b)(x-1),即(1+2a+b)x-y-1-a=0. 由切线与圆x2+y2=1相切可得
化为3a2+(2+4b)a+b2+2b+1=0,此方程有解,∴△=(2+4b)2-12(b2+2b+1)≥0,解得b≥1+
(2)∵2a+b+1=0,∴2a=-1-b,∴f′(x)=
①b=-1时,f′(x)=
②当-2<b<-1时,
由f′(x)<0,解得x>
③当b<-2时,0<
由f′(x)<0,解得x>1或0<x<-
④当b>-1时,
由f′(x)<0,解得x>1,函数f(x)单调递减. (3)由(2)可知:当b=1时,当x>1时,函数f(x)单调递减. ∴f(x)<f(1),即lnx-x2+x<0,令x=1+
∴ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+…+[ln2-ln1]+ln1<
即2+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。