设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值（1）求a、b的值；（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值（1）求a、b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设a、b、c∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=3取得极值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c
∴f'（x）=3x²+2ax+b
∵f（x）在x=1，x=3处取得极值
∴f'（1）=3+2a+b=0．f'（3）=27+6a+b=0
∴a=-6，b=9…（6分）
（2）∵f（x）=x³-6x²+9x+c，
∴f'（x）=3x³-12x²+9=3（x-1）（x-3）
∴x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，3）时，f'（x）＜0，x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）极大值为f（1）=4+c，f（x）极小值为f（3）=c
∴方程f（x）=0有3个不等实根∴函数y=f（x）的图象与x轴有三个不同的交点∴4+c＞0＞c
∴-4＜c＜0…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值（1）求a、b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：