发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
|
(1)因为y=f2(x)-kx=1-x+
所以y′=-1+x-x2-k=-(x2-x+k+1), 方程x2-x+k+1=0的判别式△=(-1)2-4(k+1)=-3-4k, 当k≥-
故函数y=f2(x)-kx在R上单调递减; 当k<-
则x∈(-∞,x1)时,y′<0,x∈(x1,x2)时,y′>0,x∈(x2,+∞)时,y′<0, 故函数y=f2(x)-kx(k∈R)的单调递减区间为(-∞,x1)和(x2,+∞),单调递增区间为(x1,x2); (2)存在t=1,对于任意n∈N*,关于x的方程fn(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实数解,理由如下: 当n=1时,f1(x)=1-x,令f1(x)=1-x=0,解得x=1, 所以关于x的方程f1(x)=0有唯一实数解x=1; 当n≥2时,由fn(x)=1-x+
得fn′(x)=-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2, 若x=-1,则f′n(x)=f′n(-1)=-(2n-1)<0, 若x=0,则f′n(x)=-1<0, 若x≠-1且x≠0时,则f′n(x)=-
当x<-1时,x+1<0,x2n-1+1<0,f′n(x)<0, 当x>-1时,x+1>0,x2n-1+1>0,f′n(x)<0, 所以f′n(x)<0,故fn(x)在(-∞,+∞)上单调递减. 因为fn(1)=(1-1)+(
fn(2)=(1-2)+(
=-1+(
=-1-
所以方程fn(x)=0在[1,2]上有唯一实数解, 综上所述,对于任意n∈N*,关于x的方程fn(x)=0在区间[1,2]上有唯一实数解,所以t=1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知n∈N*,设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1,x∈R.(1)求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。