发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=4时,可得f(x)=4lnx,此时h(x)=4lnx-
由h′(x)=
所以h(x)的单调递增区间为(0,2).…(4分) (2)不等式f(x)+2g′(x)≤(a+3)x-g(x),即为alnx+2x≤(a+3)x-
化简得:a(x-lnx)≥
由x∈[1,e]知x-lnx>0,因而a≥
由y′=
∵当x∈(1,e)时x-1>0,
由不等式有解,可得知a≥ymin=-
(3)当a=1,f(x)=lnx. 由m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,得mg(x1)-x1f(x1)>mg(x2)-x2f(x2)恒成立, 设t(x)=
由题意知x1>x2>0,故当x∈(0,+∞)时函数t(x)单调递增, ∴t′(x)=mx-lnx-1≥0恒成立,即m≥
因此,记y=
∵函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, ∴函数h(x)在x=1时取得极大值,并且这个极大值就是函数h(x)的最大值. 由此可得h(x)max=h(1)=1,故m≥1,结合已知条件m∈Z,m≤1,可得m=1.…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=alnx,g(x)=12x2.(1)记h(x)=f(x)-g(x),若a=4,求h(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。