已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+2

3

sinxcosx-

1

2

cos2x，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）若x0(0≤x0≤

π

2

)为f（x）的一个零点，求sin2x₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得，f(x)=

1-cos2x

2

+

3

sin2x-

1

2

cos2x
=

3

sin2x-cos2x+

1

2

=2sin(2x-

π

6

)+

1

2

，
∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2+

1

2

=

5

2

，最小值为-2+

1

2

=-

3

2

，
，则f（x）的值域为[-

3

2

，

5

2

]，
（II）由f(x0)=2sin(2x0-

π

6

)+

1

2

=0得，
sin(2x0-

π

6

)=-

1

4

＜0，
又由0≤x0≤

π

2

得，-

π

6

≤2x0-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

π

6

≤2x0-

π

6

≤0，
∴cos(2x0-

π

6

)=

1-sin2(2x0-

π

6

)

=

15

4

，
sin2x₀=sin[(2x0-

π

6

)+

π

6

]=sin(2x0-

π

6

)cos

π

6

+cos(2x0-

π

6

)sin

π

6

=-

1

4

×

3

2

+

15

4

×

1

2

=

15

-

3

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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