已知f（x）=1+x-x22+x33-x44+…x101101，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x101101，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（）A．x1∈（0，1），x2∈（1，2）B．x1∈（-1，0），x2（1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=1+x-x22+x33-x44+…x101101，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…

x101

101

，g（x）=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x101

101

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（　　）

A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）	B．x₁∈（-1，0），x₂（1，2）
C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）	D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1-

1

2

-

1

3

-…-

1

101

＜0，∴函数f（x）在区间（-1，0）内有零点；
又f^′（x）=1-x+x²-x³+…+x¹⁰⁰，
当x∈（-1，0）时，f^′（x）=

1+x101

1+x

＞0，∴函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x₁∈（-1，0）；
②∵g（1）=1-1+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

＞0，g（2）=1-2+

22

2

-

23

3

+…+

2100

100

-

2101

101

＜0．
当x∈（1，2）时，f^′（x）=-1+x-x²+x³-…+x⁹⁹-x¹⁰⁰=

x100-1

x+1

＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x₂∈（1，2）；
综上可知：正确答案为B．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=1+x-x22+x33-x44+…x101101，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：