已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax+1-2a，x＜1

x2-ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：
①当x≥1时，若f（x）=x²-ax 不是单调的，它的对称轴为x=

a

2

，则有

a

2

＞1，∴a＞2．
②当x≥1时，若f（x）=x²-ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤2．
当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1-2a应该不单调递增，故有a≤0．
综合得：a的取值范围是（2，+∞）∪（-∞，0]．
故答案为：（2，+∞）∪（-∞，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：