已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a?b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a²=10②，
联立①②解得

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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