极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为x=2+tcosαy=3+tsinα(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))（1）求曲-数学试题及答案

1、试题题目：极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=2+tcosα

y=

3

+tsinα

(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))
（1）求曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）当曲线C₁和曲线C₂没有公共点时，求α的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ
所以x²+y²=2x，即曲线C₁：x²+y²-2x=0
曲线C2：(tanα)x-y+

3

-2tanα=0…（4分）

(2)C2：(tanα)x-y+

3

-2tanα=0

∴d=

|-tanα+

3

|

tan2α+1

＞r=1

∴tanα＜

3

∵α∈[0，π)∴α∈[0，

π

6

)∪(

π

2

，π)

…（8分）
…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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