发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
|
(本题满分16分) (1)(i)当a=d=-1,b=c=0时,f(x)=x4-x3-1 ∴f'(x)=4x3-3x2=x2(4x-3), 所以x=
在区间(
因为f(
所以f(x)的图象与x轴恰有两个交点. …(4分) (ii)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则f(x)有因式(x-x1)(x-x2)=x2-mx+n, 且可令f(x)=(x2-mx+n)(x2+px+q). 于是有(x2-mx+n)(x2+px+q)=x4-x3-1.(*) 分别比较(*)式中常数项和含x3的项的系数,得nq=-1,p-m=-1, 解得q=-
所以x4-x3-1=(x2-mx+n)[x2+(m-1)x-
分别比较①式中含x和x2的项的系数,得
-
②×m+③×n得-n+n3+m2=0,即n-n3=m2.…(10分) ∴m2=n-n3. (2)方程化为:x2+ax+b+
令t=x+
设g(t)=t2+at+b-2=0(|t|≥2), 当-
当-
当-2≤-
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0,此时a2+b2≥
∴a2+b2的最小值为
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d.(1)当a=d=-1,b=c=0时,若函数f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。