已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an

3n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：淄博二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，△=a²-4a=0?a=0或a=4
又由a＞0得a=4，f（x）=x²-4x+4
∴S_n=n²-4n+4
当n=1时，a₁=S₁=1-4+4=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-5∴an=

1(n=1)

2n-5(n≥2)

（6分）
（Ⅱ）∵T_n=

1

3

+

-1

32

+

1

33

+

3

34

++

2n-5

3n

①
∴

1

3

T_n=

1

32

+

-1

33

+

1

34

+

3

35

+

2n-7

3n

+

2n-5

3n+1

②
由①-②得

2

3

Tn=

1

3

-

2

32

+2(

1

33

+

1

34

++

1

3n

)-

2n-5

3n+1

∴Tn=

1

3

-

n-1

3n

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：