发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,得f′(x)=-3x2+2ax 令f′(x)=0,解得x=0或x=
当a<0时,由f′(x)>0,解得
∴f(x)在(
当a=0时,由f′(x)=-3x2≤0, ∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数与题意不符,舍去 当a>0时,由f′(x)>0,解得0<x<
∴f(x)在(0,
又∵f(x)在(0,2)上是增函数, 所以
综上,a的取值范围为[3,+∞) 另要使f(x)在(0,2)上是增函数,只需f′(x)在(0,2)上恒大于或等于零 ∵f′(x)=)=-3x2+2ax 的图象是开口向下的抛物线,且过定点(0,0) ∴只需
a≥3,即a的取值范围为[3,+∞) (2)因为方程f(x)=-x3+ax2+b=0最多只有3个根, 由题意得在区间(-1,0)内仅有一根, ∴f(-1)f(0)=b(1+a+b)<0,① 由题意得在区间(0,1)内仅有一根, ∴f(0)?f(1)=b(-1+a+b)<0 ② 当b=0时,∵f(0)=0, ∴f(x)=0有一根0,这与题意不符, ∴b≠0 当b>0时,由①得1+a+b<0,即a<-b-1, 由②得-1+a+b<0,即a<-b+1, ∵-b-1<-b+1,∴a<-b-1<-1, 即a<-1 当b<0时,由①得1+a+b>0,即a>-b-1, 由②得-1+a+b>0,即a>-b+1, ∵-b-1<-b+1,∴a>-b+1>1, 即a>1 综上,|a|>1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。