已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3
（1）求函数的解析式
（2）写出它的单调区间
（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y′=3ax²+2bx，当x=1时，y′|_x=1=3a+2b=0，y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b=0

a+b=3

，解得a=-6，b=9，
所以函数解析式为：y=-6x³+9x²．
（2）由（1）知y=-6x³+9x²，
y′=-18x²+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，
所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（-∞，0），（1，+∞）．
（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，
又y|_x=-2=84，y|_x=2=-12．
故函数在[-2，2]上的最大值为84，最小值为-12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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