已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

试题来源：江门模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=-1故-

m

2

=-1
解得m=2，n=0，
∴f（x）=x²+2x，
设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），
则x₀=-x，y₀=-y，因为点Q（x₀，y₀）在y=f（x）的图象上，
∴-y=x²-2x，
∴y=-x²+x，
∴g（x）=-x²+2x．
（2）F（x）=-x²+2x-λ（x²+2x）=-（1+λ）x²+2（1-λ）x
∵F（x）在（-1，1]上是增函且连续，F'（x）=-2（1+λ）x+2（1-λ）≥0
即λ≤

1-x

1+x

=

2

1+x

-1在（{-1，1}]上恒成立，
由

2

1+x

-1在（-1，1]上为减函数，
当x=1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是（-∞，0]，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：