已知f（x）是二次函数，f‘（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f‘（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是二次函数，f‘（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f‘（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x²恒成立，求f（x）的解析表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0），
则f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x²+（2a+b）x+a+b+c，
∴

a+1=0

2a+b=2a

a+b+c=b

，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x²+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是二次函数，f‘（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f‘（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：