设函数f（x）=x2+ax+b?2x（a≠0），若{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠φ，请你写出满足上述条件的一个函数f（x）的例子，如函数f（x）=_____

1、试题题目：设函数f（x）=x2+ax+b?2x（a≠0），若{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+ax+b?2^x（a≠0），若{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠φ，请你写出满足上述条件的一个函数f（x）的例子，如函数f（x）=______．

试题来源：湖北模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²+ax+b?2^x（a≠0），
{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠?，
∴x²+ax+b?2^x=（x²+ax+b?2^x）²²+a（x²+ax+b?2^x）+b?2(x2+ax+b?2x)必有实数解，
当x=0时，b=b²+ab+b?2^b，
b=0满足条件．
把b=0代入x²+ax+b?2^x=（x²+ax+b?2^x）²²+a（x²+ax+b?2^x）+b?2(x2+ax+b?2x)，
得x²+ax=（x²+ax）²+a（x²+ax），
当a=1时，（x²+x）²=0，x=0．
综上所述，当a=1，b=0，f（x）=x²+x时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠φ．
故答案为：f（x）=x²+x．
（答案不唯一，（只要0＜a＜4且b=0即可）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+ax+b?2x（a≠0），若{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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