已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x）在x∈[1，2]上的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x）在x∈[1，2]上的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于函数f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），
故f（1-2x）-f（x）=ln

2-2x

1+x

，∴0＜ln

2-2x

1+x

＜1，
∴

x+1＞0

2-2x＞0

e＞

2-2x

1+x

＞1

，即

-1＜x＜1

2-2x

1+x

＞1

2-2x

1+x

＜e

，即

-1＜x＜1

3x-1

1+x

＜0

(2+e)x-(2-e)

x+1

＞0

，解得-1＜x＜

2-e

2+e

，
故x的取值范围为（-1，

2-e

2+e

）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x）在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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