已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求ba的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求

b

a

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令f（x）=x³+ax²+bx+c
∵抛物线的离心率为1
∴1是方程f（x）=x³+ax²+bx+c=0的一个实根
∴a+b+c=-1
（2）1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x³+ax²+bx-1-a-b
=（x-1）（x²+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）=（x-1）[x²+（a+1）x+1+a+b]
设g（x）=x²+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x₁＜1，x₂＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜

b

a

＜-

1

2

故答案为：-1，(-2，-

1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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