定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式f(x2+y2)≤f(xy)+f(a)对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：温州模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁＞x₂＞0，则

x1

x2

＞1
∵f（x）+f（y）=f（xy），
∴f（x）-f（y）=f（

x

y

），
f（x₁）-f（x₂）=f（

x1

x2

）＜0（x＞1时，f（x）＜0）
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∵f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)
∴f（

x2+y2

）≤f（a

xy

）
即

x2+y2

≥a

xy

x2+y2

≥

2xy

≥a

xy

∴a≤

2

故答案为：0＜a≤

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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