定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：
f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1
=f（0）+f（1），
∴f（0）=0．
f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）+2×（-1）×1
=f（-1）+f（1）-2，
∴f（-1）=0．
f（-1）=f（-2+1）=f（-2）+f（1）+2×（-2）×1
=f（-2）+f（1）-4，
∴f（-2）=2．
f（-2）=f（-3+1）=f（-3）+f（1）+2×（-3）×1
=f（-3）+f（1）-6，
∴f（-3）=6．
故答案为：6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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