发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00
试题原文 |
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∵义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y), ∴f(0+0)=2f(0), ∴f(0)=0;令y=-x, f(x)+f(-x)=f(0)=0, ∴f(-x)=-f(x), ∴函数f(x)为R上的奇函数; ∵x∈(0,+∞),都有f(x)>0, ∴当-3≤x1<x2≤3时, f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0, ∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)在[-3,3]上是增函数, 又x∈(0,+∞)时,f(x)>0,且f(1)=2, ∴f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6,由题意可得,x∈[-3,3]时,-6≤f(x)≤6, 又对任意的x∈[-3,3]都有f(x)≤a, ∴a≥6,即实数a的取值范围为[6,+∞). 故答案为:[6,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。