发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0 令y=-x,则f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数.(4分) (2)函数f(x)在[-1,1]上是增函数.(6分) 设x1,x2∈[-1,1]且x1<x则x2-x1>0 ∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1) 又∵x>0,f(x)>0∴f(x2-x1)>0 ∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2) 故由函数单调性定义可知,函数f(x)在[-1,1]上是增函数.(10分) (3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立. 则必须(1-2a)m+2>1,?a∈[-1,1]恒成立; 即-2ma+m+1>0,?a∈[-1,1]恒成立 令g(a)=-2ma+m+1必须
解得-
故实数m的取值范围为-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。