古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得110a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1-数学试题及答案

1、试题题目：古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得

1

10

a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
（1）当m=

8

5

时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：l_n2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．

试题来源：衡阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设出口B产品价值x万元，则出口A产品价值为（100-x）万元，设该企业获得的退税款为y万元．
则y=mln（x+1）+

1

10

（100-x） 10≤x≤100，
当m=

8

5

时，y=

8

5

ln（x+1）+

1

10

（100-x）
由y'=

8

5(x+1)

-

1

10

得x=15
易知：当x∈（10，15）时函数递增，
当x∈（15，90）时，函数递减．
故当x=15时，y_max=

8

5

ln16+

1

10

×85≈13.0
（2）由y=mln（x+1）+

1

10

（100-x）
得y'=

m

x+1

-

1

10

令y′=0得x=10m-1，
①当0＜10m-1＜10时，即0.1＜m＜1.1
此时函数在（10，90）上单调递减，故f（m）=f（10）=9+mln11．
当10≤10m-1≤90时，即1.1≤m≤9.1
此时，函数在（10，10m-1）上递增，在（10m-1，90）上递减．
故f（m）=f（10m-1）=mln10m-m+10.1
当10m-1＞90时，即m＞9.1，
此时函数在（10，90）上递增，
故f（m）=f（90）=mln91+1
综上f（m）=

mln11+9 0＜m＜1.1

mln10m-m+10.1 1≤m≤9.1

mln91+1 m＞9.1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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