给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=3xC．f（x）=2xD．f（x）=lnx-数学试题及答案

1、试题题目：给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．
则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=3x

C．f（x）=2^x

D．f（x）=lnx

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A中，若f（x）=x^2，∵f（ab）=（ab）²，f（a）?f（b）=a²?b²，f（ab）=f（a）?f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x^，∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2^x
∵f（a+b）=2^a+b，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2^ab，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（ab）=2^a?2^b，
f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
f（ab）=f（a）?f（b）不一定成立，故③不成立，
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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