设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）=22008+2007.．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x，则f（2008）=

22008+2007

.

．

试题来源：舟山模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意f（2008）≤f（2006）+3×2²⁰⁰⁶≤f（2004）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴）≤…≤f（0）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+…+2²+2⁰）=2008+3×

1-41004

1-4

=2007+2²⁰⁰⁸①
f（2008）≥f（2002）+63?2²⁰⁰²，≥f（1996）+63×（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶）≥f（1990）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰）≥…≥f（4）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰+…+2⁴）
=f（4）+63×

24×(1-(26)334)

1-64

=f（4）+2²⁰⁰⁸-2⁴ ②
又已知，又由f（x+2）-f（x）≤3?2 ^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x可得f（x+6）-f（x+2）≥60?2^x=15?2^x+2，即f（x+4）-f（x）≥15?2^x，
再由f（x+2）-f（x）≤3?2^x，得f（x+4）-f（x+2）≤3?2^x+2，两者相加得，得f（x+4）-f（x）≤15?2^x，所以f（x+4）-f（x）=15?2^x，
∴f（4）-f（0）=15?2⁰=15
∴f（4）=f（0）+15=2008+15=2023，代入②
解得f（2008）≥2007+2²⁰⁰⁸③
由①③得（2008）=2007+2²⁰⁰⁸
故答案为：2007+2²⁰⁰⁸

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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