对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=12，则limn→∞[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=（）A．14B．1C．-12D．12-数学试题及答案

1、试题题目：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=12，则limn→∞[f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=

1

2

，则

lim

n→∞

[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=（　　）

A．

1

4

B．1

C．-

1

2

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x+y）=f（x）?f（y）得 f（2x）=f（x）²?

f(2x)

f(x)

=f（x）．
∵f （x+y）=f （x）?f （y）?f （x+1）=f （x）?f （2）=2f（x）?

f(x+1)

f(x)

=

1

2

，
所以数列{f（n）}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列，故f（n）=

1

2

×

1

2

^n-1=（

1

2

）ⁿ．
∴

f(2n)

f(n)

=f（n）=（

1

2

）ⁿ．
则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=（

1

2

）¹+（

1

2

）²+（

1

2

）³+…+(

1

2

)ⁿ=

1

2

(1-

1

2

n)

1-

1

2

=1-（

1

2

）ⁿ．

lim

n→∞

[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=

lim

n→∞

[1-（

1

2

）ⁿ]=1
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=12，则limn→∞[f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：