已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（0，12）B．（0，13]C．[13，12）D．（12，1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1

logax，0＜x＜1

’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，

1

2

）

B．（0，

1

3

]

C．[

1

3

，

1

2

）

D．（

1

2

，1）

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1

logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上单调递减
∴g（x）=log_ax在（0，1）单调递减，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴

0＜a＜1

2a-1＜0

loga1≥2a-1+a

∴0＜a≤

1

3

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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