在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|?||X||（注-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|?||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上）
（1）

x12

+2x₂²+x₃²（2）

2x2-x22+x32

（3）

x12+x22+x32+2

（4）

x12+x22+x32

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

x12

+2x₂²+x₃²满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|?||X||，故（1）不正确；
（2）

2x2-x22+x32

满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|?||X||，故（2）不正确；
（3）

x12+x22+x32+2

不满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
故（3）不正确；
（4）

x12+x22+x32

，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|?||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X|..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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