发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， 令x1=x2=1，代入上式解得f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0 令x1=x2=-1，代入上式解得f（1）=f（-1）+f（-1）=0∴f（-1）=0， 令x1=-1，x2=x代入上式，∴f（-x）=f（-1?x）=f（-1）+f（x）=f（x）， ∴f（x）是偶函数． （2）设x2＞x1＞0，则f(x2)-f(x1)=f(x1?
∵x2＞x1＞0，∴
即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数． （3）∵f（2）=1 ∴f（a+1）＞f（a）+1=f（a）+f（2）=f（2a） ∵f（x）是偶函数； ∴f（|x|）=f（-x）=f（x）则f（a+1）＞f（2a）即f（|a+1|）＞f（|2a|） ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数． ∴|a+1|＞|2a| 两边平方得a2+2a+1＞4a2 即3a2-2a-1＜0解得-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x1，x2都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。