函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=0，
则f（0+0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0．
（2）x∈[-3，3]关于原点对称，
令y=-x
∴f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
∴f（x）=-f（-x）
所以f（x）在x∈[-3，3]上是奇函数．
（3）∵f（1）=2
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2+2=4
∵f（x）≥f（1-2x）-4，
∴f（x）+4≥f（1-2x）
即f（x）+f（2）=f（x+2）≥f（1-2x）
∵f（x）在定义域上是单调，并且f（0）=1，f（1）=2
∴f（x）在定义域上是单调递增的．
∴

-3≤x≤3

-3≤1-2x≤3

x+2≥1-2x

解的

-3≤x≤3

-1≤x≤2

x≥-

1

3

∴x∈[-

1

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：