设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_____

1、试题题目：设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f2（x）+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

设定义在R上的函数f（x）=

1

|x-1|

，x≠1

1，x=1.

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

易知f（x）的图象关于直线x=1对称
对于方程f²（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有
f（x）=1，此时x₁，x₂，x₃三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x₁+x₂+x₃=3
若关于f（x）的一元二次方程f²（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1
此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x₁+x₂+x₃=3
综上知x₁+x₂+x₃=3
故答案为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f2（x）+..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：