如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①-数学试题及答案

1、试题题目：如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”；③“

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-伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③

D．①

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，设f（x）=C（C是常数）是一个“λ-伴随函数”，则f（x+λ）+λf （x）=（1+λ）C=0，
当λ=-1时，C可以取遍实数集，因此f（x）=C（C是常数）必定是“λ-伴随函数”，
可得f（x）=0 不是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”，故①不正确；
对于②，假设f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”，则f（x+λ）+λf （x）=（x+λ）²+λx²=0，
即（1+λ）x²+2λx+λ²=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ²=0，而找不到λ使此式成立，
所以f（x）=x²不是一个“λ-伴随函数”，故②不正确．
对于③，令x=0，得f（0+

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）+

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f（0）=0，所以f（

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）=-

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f（0）．
当f（0）=0时，显然f（x）=0有实数根；
当f（0）≠0时，f（

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）?f（0）=-[

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f（0）]²＜0．因为函数f（x）函数图象是连续不断的，
所以f（x）在（0，

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）上必有实数根，
综上所述，因此“

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-伴随函数”至少有一个零点．故③正确．
故答案为：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：