已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则a等于（）A．12B．2C．54D．2或1-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．若

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，则a等于（　　）

A．

1

2

B．2

C．

5

4

D．2或

1

2

试题来源：天津模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得 a1+a-1=

5

2

，
所以 a=2或a=

1

2

．
又由f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 [

f(x)

g(x)

]′=-

f(x)g′(x)-g(x)f′(x)

g2(x)

＜0，说明函数

f(x)

g(x)

=ax是减函数，
即 0＜a＜1，故a=

1

2

，故 a=

1

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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